文／翁達瑞
台灣人很好學，只要有重大社會爭議出現，網民都會認真的學習新知識，從疫苗、抄襲、晶片，到最近很紅的賽局理論。
我是大學教授，有好為人師的職業病。每次有重大社會議題，我都會參一腳。適逢中秋假期，我就來上一堂經濟課，主題是賽局理論的囚徒困境。
這堂課的啟發來自柯文哲。已成為囚徒的柯文哲被挖出曾經講解囚徒困境，但只觸及皮毛，並未掌握到理論的重點。這符合柯文哲「不懂又愛現」的性格。
為了讓大家更深入了解賽局理論的精髓，我就拿柯文哲與沈慶京當例子，解釋囚徒困境背後的邏輯。
附圖二是柯文哲與沈慶京的囚徒困境。兩人都因京華案被收押隔離偵訊，因此無法串供。如果都不招供，兩人會被無罪釋放。如果兩人都招供，也只會被輕判兩年。若一人招供，另一人不招供，認罪的那位會被釋放，不認罪的那位會被重判十年。
照理說，柯文哲與沈慶京都不應該招供，兩人才可被無罪釋放，但最終的結果是兩人都會招供，各被判刑兩年。這是個不合理的結果，卻是賽局理論的必然結果，所以被稱為囚徒困境。
在隔離偵訊的情況下，柯文哲與沈慶京都不知道對方會不會招供。若兩人都是自利的決策者，他們會在兩個假設下選擇招供或不招供。
假設沈慶京會招供，柯文哲招供的刑期是兩年，不招供的刑期是十年。為了逃避刑期，柯文哲當然也會招供。假設沈慶京不招供，不管柯文哲是否招供，他都會被釋放。
如附圖四所示，在上方的紅框，柯文哲應該招供。在下方的紅框，柯文哲招不招供都無所謂。兩個假設狀況放在一起考量，招供對柯文哲最有利。同樣的分析也適用沈慶京。
所以最後的結局就是兩人都會招供，而且是不可能改變的結局。
假設柯文哲原本不想招供，因此會被判刑十年。只要柯文哲招供，刑期一定可以縮短。若沈慶京也招供，柯文哲只要服刑兩年。若沈慶京不招供，柯文哲根本不用服刑。如附圖五所示，柯文哲一定會由不招供改為招供。同樣的分析也適用沈慶京。
若柯文哲原想招供，卻不願意服刑，那他可以選擇不招供。問題是，若沈慶京招供，柯文哲反而會被判刑十年。除非沈慶京也不招供，柯文哲無法免除牢獄之災。如附圖六所示，為了不把命運交由沈慶京決定，柯文哲不會由招供改為不招供。同樣的分析也適用沈慶京。
這就是賽局理論的囚徒困境：柯文哲與沈慶兩人都會招供，而且是必然的結局。我只能用文字描述這個理論邏輯，但無法用數學證明。
許多人都把囚徒理論的數學證明歸功於納許。事實上，證明囚徒理論的是另一位加拿大的數學家，理論基礎來自另兩位美國數學家。
納許的貢獻在更廣泛的賽局數學模式，可套用在囚徒困境，也因此獲得諾貝爾經濟學奬。納許的學術貢獻就是他那本二十六頁的博士論文。
取得博士後，納許因為罹患幻想症無法繼續正常的研究工作。納許曾在我任教過的布蘭岱大學短暫任職，可讓我順便沾一下光。
以上就是今天翁教授要上的經濟課，希望能補足柯文哲膚淺的賣弄。
本文轉載自：翁達瑞臉書
--
※〈全民筆讚〉為公開投稿平台，投書言論不代表《民視新聞網》立場。
作者／翁達瑞（陳時奮），美國大學教授
責任編輯／劉致綸
